lunes, 21 de marzo de 2011

EXPRESION DE LAS ECUACIONES CONSTANTES


En las ecuaciones de Maxwell, los campos vectoriales no son solo funciones de la posición, en general son funciones de la posición y del tiempo, como por ejemplo \vec{H}(x,y,z,t). Para la resolución de estas ecuaciones en derivadas parciales, las variables posicionales se encuentran con la variable temporal. En la práctica, la resolución de dichas ecuaciones pueden contener una solución armónica (sinusoidal).
Con ayuda de la notación compleja se puede evitar la dependencia temporal de los resultados armónicos, eliminando así el factor complejo de la expresión \ e^{j\omega t}. Gran parte de las resoluciones de las ecuaciones de Maxwell toman amplitudes complejas, además de no ser solo función de la posición. En lugar de la derivación parcial en el tiempo se tiene la multiplicación del factor imaginario \ j\omega, donde \ \omega es la frecuencia angular.
En la forma compleja, las ecuaciones de Maxwell toman la siguiente forma:10
\vec{\nabla} \cdot \vec {D} = \rho
\vec{\nabla} \cdot \vec {B} = 0
\vec{\nabla} \times \vec{E} = -j\omega \vec {B}
\vec{\nabla} \times \vec {H} = \vec{\jmath} = (\sigma + j \omega \varepsilon) \vec{E}
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